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ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES EN MAPLE
Autor(es): JAIME ESCOBAR ACOSTA

Sinopsis:

1. INTRODUCCION
1
1.0.1. Ejercicios y problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1. CAMPO DE DIRECCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. ECUACI ´ON DE CONTINUIDAD . . . . . . . . . . . . . 6
2. METODOS DE SOLUCION 7
2.1. VARIABLES SEPARABLES . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.1. VARIABLES SEPARABLES . . . . . . . . . . . . 7
2.1.2. Ejercicios y problemas . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.3. ECUACIONES HOMOG´ENEAS . . . . . . . . . . 10
2.1.4. Ejercicios y Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.5. E.D. CON COEFICIENTES LINEALES . . . . . 14
2.1.6. Ejercicios y Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2. ECUACIONES EXACTAS . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1. ECUACIONES EXACTAS . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2. Ejercicios y problemas . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.3. FACTORES DE INTEGRACI ´ON . . . . . . . . . 20
2.2.4. Ejercicios y problemas . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3. E.D. LINEAL DE PRIMER ORDEN . . . . . . . . . . . 25
2.3.1. E.D. LINEAL DE PRIMER ORDEN . . . . . . . 26
2.3.2. ECUACION DIFERENCIAL DE BERNOULLI 29
2.3.3. Ejercicios y problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4. E.D. NO LINEALES DE PRIMER ORDEN . . . . . . 32
2.4.1. Ejercicios y problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5. OTRAS SUSTITUCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5.1. Ejercicios y problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.6. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . . . . . . 44
3. APLIC. DE LAS E.D. DE PRIMER ORDEN
47
3.1. APLICACIONES GEOM´ETRICAS . . . . . . . . . . . . 47
3.1.1. Trayectorias Isogonales y Ortogonales . . . . . . . 47
3.1.2. Problemas de Persecución: . . . . . . . . . . . . . . 49
3.1.3. Aplicaciones a la geometría analítica . . . . . . . 52
3.2. CRECIMIENTO Y DESCOMPOSICI ´ON . . . . . . . . 53
3.2.1. Desintegración radioactiva . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2.2. Ley de enfriamiento de Newton . . . . . . . . . . 54
3.2.3. Ley de absorción de Lambert . . . . . . . . . . . . 54
3.2.4. Crecimientos poblacionales . . . . . . . . . . . . . 55
3.3. PROBLEMAS DE DILUCI ´ON . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.1. Ejercicios y problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.4. VACIADO DE TANQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.4.1. Ejercicios y problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.5. APLICACIONES A LA FISICA . . . . . . . . . . . . . . 71
3.5.1. Ejercicios y problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4. TEORIA DE LAS E.D.O. LINEALES 79
4.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2. DIMENSI ´ON DEL ESP. VECT. SOL. DE UNA E.D.O. 87
4.2.1. Ejercicios y problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.3. TEORIA CUALITATIVA PARA E.D. LINEALES . . 95
4.3.1. Ejercicios y problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.4. M´ETODO DE REDUCCI ´ON DE ORDEN . . . . . . . 100
4.4.1. Ejercicios y problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.5. E.D. LINEALES CON COEFICIENTES CONST. . . . 104
4.5.1. E.D. LINEALES DE ORDEN DOS . . . . . . . . 104
4.5.2. Ejercicios y problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.5.3. E.D. LINEALES DE ORDEN MAYOR QUE DOS . . . 107
4.5.4. Ejercicios y problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.6. OPERADOR ANULADOR . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.6.1. Ejercicios y problemas: . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.7. COEFICIENTES INDETERMINADOS . . . . . . . . . 113