Descripción

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ALGEBRA LINEAL CON APLICACIONES Y PYTHON
Autor(es): ERNESTO ARANDA

Sinopsis:

La división temática de este texto comprende los contenidos correspondientes a la asignatura de Algebra de los grados de ingeniería de la Universidad de Castilla-La Mancha, en los que el autor imparte docencia desde hace años, aunque el material que presentamos puede ser también una referencia útil en carreras científico-técnicas en las que es habitual una formación en álgebra lineal, al constituir esta una herramienta matemática básica en numerosas disciplinas. En lo que se refiere a los contenidos del texto, habría que dividir el libro en dos partes: en los tres primeros temas que tratan sobre números complejos, matrices y determinantes y sistemas de ecuaciones lineales presentamos las herramientas esenciales que conforman el soporte básico del cual se nutren el resto de temas. Aunque es probable que el lector haya tenido contacto con estos conceptos en cursos anteriores, seguramente encontrara que el tratamiento de los mismos y la notación empleada no le son tan habituales. Sin embargo hemos de resaltar la importancia que supone entender y manejar apropiadamente el lenguaje matemático. Por ello hemos incluido en un primer apéndice (apéndice A) una serie de conceptos generales en el que tratamos de familiarizar al lector con la notación y el uso de sentencias lógicas de una forma intuitiva, a la vez que introducimos unas cuantas nociones de teoría de conjuntos, funciones y estructuras algebraicas. El tratamiento en este apéndice dista mucho de ser matemáticamente riguroso y solo pretende fijar algunas ideas básicas en el lector.

– Números complejos
El cuerpo de los números complejos
Representación gráfica: modulo y argumento.
Forma trigonométrica y forma polar
Potencia y raíz n-esima de un numero complejo
Calculo con Python
Una breve incursión en el mundo fractal
– Matrices y determinantes
Matrices: primeras definiciones
Inversa de una matriz
Sistemas de ecuaciones lineales
Calculo de la inversa mediante operaciones elementales
Determinante de una matriz
Rango de una matriz
Aplicación de los determinantes al calculo de la inversa
Calculo con Python
Breve introducción a la Teoría de Grafos
– Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales: primeras definiciones
Teorema de Rouche-Frobenius
Algebra Lineal Numérica.
Caculo con Python
Aplicación: resolución de ecuaciones diferenciales.
Ejercicios
– Espacios vectoriales
La estructura de espacio vectorial
Independencia lineal
Bases y dimensión de un espacio vectorial
Cambios de base
Subespacios vectoriales
Cálculo con Python
Aplicación: Lights Out!, primera parte
– Aplicaciones lineales
Aplicaciones lineales entre espacios vectoriales
Matriz de una aplicación lineal.
Operaciones entre aplicaciones lineales
Cambio de base en una aplicación lineal
Núcleo y rango de una aplicación lineal.
Cálculos con Python.
Aplicación a la Criptografia
– Diagonalización
Valores y vectores propias.
Polinomio característico
Forma canónica de Jordan
Cálculo con Python
Aplicación: osciladores acoplados.
– Ecuaciones lineales en diferencias
Introducción
Ecuaciones y sistemas lineales de primer orden
Ecuaciones de orden superior
Cadenas de Markov
Aplicación: modelos biológicos
– Espacio vectorial euclídeo
Producto escalar
Ortogonalidad.
Método de los mínimos cuadrados
Calculo con Python
Aplicacion: Lights Out!, segunda parte
– Espacio afín
Espacio afín y espacio métrico
Variedades afines
Problemas métricos
Aplicaciones afines
Aplicación: movimientos rígidos
Cálculo con Python
Teoría de conjuntos
Funciones.
– Indice general
Estructuras algebraicas
Principio de inducción
Introducción a Python
Instalación de Python
Aspectos básicos del lenguaje
Bucles y condicionales
Módulos
– Soluciones a los ejercicios de repaso
Números complejos.
Matrices y determinantes
Sistemas de ecuaciones lineales
Espacios vectoriales
Aplicaciones lineales
Diagonalización
Ecuaciones lineales en diferencias
Espacio vectorial euclídeo
Espacio afín.
– Indice terminológico
– Indice de autores
– Bibliografía